■ 正負の数を矢印を使って表すと
正負の数は，数直線の上で
矢印として見ると分かりやすくなります。
まず，+3を考えます。
+3は，0より3大きい数です。
だから，0を矢印のおしりにして，
+3のところに矢が来るようにかきます。
つまり，+3は，
0から右に3進む矢印です。
次に，-3を考えます。
-3は，0より3小さい数です。
だから，0を矢印のおしりにして，
-3のところに矢が来るようにかきます。
つまり，-3は，
0から左に3進む矢印です。
ここで大事なのは，
「+だから右，-だから左」と
丸暗記することではありません。
+3は，0より3大きいから，0から+3へ向かう矢印。
-3は，0より3小さいから，0から-3へ向かう矢印。
こう考えると，正負の数の向きが自然に見えてきます。
■ たし算は，矢印をつぎたすこと
では，たし算を考えます。
まずは，小学校で習った
3＋2＝5
を数直線で見ます。
0から右に3進み，
その先から，さらに右に2進むことです。
つまり，3＋2は，
右向き3の矢印に，
右向き2の矢印をつぎたすことです。
正負の数のたし算も，これと同じです。
大事なのは，たし算を
今ある矢印の矢に，次の矢印のおしりをつぎたすこと
と見ることです。
■ (+3)＋(+2) 【正の数 たす 正の数】
まず，右向き3の矢印を原点に置きます。
その矢印の矢に，
さらに右向き2の矢印のおしりをつぎたします。
右に3進んで，さらに右に2進むので，
最後の矢は+5に着きます。
つまり，
(+3)＋(+2)=+(3+2)=+5
右向きの矢印に，右向きの矢印をつぎたすと，
矢印はさらに右へ伸びます。
■ (-3)＋(-2) 【負の数 たす 負の数】
まず，左向き3の矢印を原点に置きます。
その矢印の矢に，
さらに左向き2の矢印のおしりをつぎたします。
左に3進んで，さらに左に2進むので，
最後の矢は-5に着きます。
つまり，
(-3)＋(-2)=-(3+2)=-5
左向きの矢印に，左向きの矢印をつぎたすと，
矢印はさらに左へ伸びます。
■ 同じ符号どうしのたし算
ここまでを見ると，
同じ符号どうしのたし算では，矢印の向きがそろっています。
右向きと右向きなら，さらに右へ。
左向きと左向きなら，さらに左へ。
つまり，向きはそのままで，
矢印の長さがたされます。
だから，
同符号の和は，同じ符号をつけて，絶対値の和をつける。
たとえば，
(+3)＋(+2)=+(3+2)=+5
(-3)＋(-2)=-(3+2)=-5
です。
■ (+3)＋(-2) 【正の数 たす 負の数】
次に，符号が違う場合を考えます。
まず，右向き3の矢印を原点に置きます。
その矢印の矢に，
さらに左向き2の矢印のおしりをつぎたします。
右に3進んだあと，左に2戻るので，
右向きが1だけ残ります。
だから，最後の矢は+1に着きます。
つまり，
(+3)＋(-2)=+(3－2)=+1
右向き3の方が，左向き2より長いので，
答えはプラスになります。
■ (-3)＋(+2) 【負の数 たす 正の数】
まず，左向き3の矢印を原点に置きます。
その矢印の矢に，
さらに右向き2の矢印のおしりをつぎたします。
左に3進んだあと，右に2戻るので，
左向きが1だけ残ります。
だから，最後の矢は-1に着きます。
つまり，
(-3)＋(+2)=-(3－2)=-1
左向き3の方が，右向き2より長いので，
答えはマイナスになります。
■ 違う符号どうしのたし算
符号が違うたし算では，
矢印が反対向きになります。
右向きと左向きなら，打ち消し合う。
左向きと右向きでも，打ち消し合う。
だから，残るのは，
長い方の矢印の向きです。
そして，残る長さは，
2つの矢印の長さの差です。
つまり，
異符号の和は，絶対値の大きい方の符号をつけて，絶対値の差をつける。
たとえば，
(+3)＋(-2)=+(3－2)=+1
(-3)＋(+2)=-(3－2)=-1
です。
ただし，絶対値が同じ場合は，
(+3)＋(-3)=0
になります。
右向き3の矢印と左向き3の矢印が，
ちょうど打ち消し合うからです。
■ まとめ
正負の数のたし算は，
符号だけを見てルールで処理するより，
矢印をつぎたすと考えると分かりやすくなります。
+3は，0より3大きいから，
0から+3へ向かう右向きの矢印。
-3は，0より3小さいから，
0から-3へ向かう左向きの矢印。
そして，たし算では，
今ある矢印の矢に，次の矢印のおしりをつぎたす。
これが基本です。
同じ向きの矢印をつぎたすと，
その向きのまま，長さがたされます。
反対向きの矢印をつぎたすと，
打ち消し合って，長い方の向きが残ります。
だから，計算ルールとしては，つまり，
同符号の和は，同じ符号をつけて，絶対値の和をつける。
異符号の和は，絶対値の大きい方の符号をつけて，絶対値の差をつける。
ただし，絶対値が同じときは，答えは0になります。
正負の数のたし算は，
暗記だけで覚えるより，
矢印で見てからルールにまとめると，
ずっと分かりやすくなります。
ある日の実際のレッスン
コメント