場合の数で，多くの子どもがつまずきやすいのが「和の法則」と「積の法則」です。
■ 普通の説明だけでは，腑に落ちないことがある
普通は，
「または」は和の法則。
「かつ」は積の法則。
と説明されます。
高校では，
同時に起こらない場合は和の法則。
同時に起こる場合は積の法則。
と説明されることもあります。
もちろん，どちらも間違いではありません。
でも，それだけでは何となく腑に落ちない子もいます。
特に和の法則と積の法則は，
その区別があいまいなままだと，
あとから場合の数全体が分かりにくくなります。
■ まずは，場面で考える
だから私は，最初から法則を教えるのではなく，
まず具体的な場面で考えてもらいます。
ワイシャツが3色，セーターが2色あります。
A君は，ワイシャツもセーターも，両方着ます。
B君は，服がゴワゴワするのが嫌なので，
ワイシャツかセーターのどちらか1枚しか着ません。
二人の服の着こなし方は，それぞれ何通りでしょうか。
■ A君は，どっちも着る
A君について，私は先に
「これはかけ算です」
とは言いません。
まず，
「A君は何通り？」
と聞きます。
6通りという答えは簡単に出ます。
そこで，
「その6通りは，どんな計算で出した？」
と聞きます。
3×2＝6
です。
では，なぜ3＋2ではないのでしょうか。
A君は，ワイシャツを選び，セーターも選びます。
2つのことが，どっちも起こるからです。
だから，かけ算になります。
■ B君は，どっちかだけ着る
一方，B君は服がゴワゴワするのが嫌なので，
ワイシャツかセーターのどちらかしか着ません。
ワイシャツを着る場合は3通り。
セーターを着る場合は2通り。
答えは5通り。
計算にすると，
3＋2＝5
です。
では，なぜ3×2ではないのでしょうか。
B君は，ワイシャツか，セーターか。
2つのことのうち，どっちかが起こるからです。
だから，たし算になります。
■ ここがポイント
どっちも起こるなら，かけ算。
どっちかが起こるなら，たし算。
これが，和の法則と積の法則の根本的な違いです。
■ コートが増えたらどうなるか
さらに，コートが2種類増えたらどうでしょうか。
A君は，ワイシャツも，セーターも，コートも着ます。
3つのことが，どれも起こるので，
3×2×2＝12通り
です。
では，B君はどうでしょうか。
コートが増えても，B君はやはり服がゴワゴワするのが嫌です。
そのため，着るのは1枚だけです。
ワイシャツか。
セーターか。
コートか。
3つのことのうち，どれかが起こるので，
3＋2＋2＝7通り
です。
2つなら，
どっちも起こるか。
どっちかが起こるか。
3つ以上なら，
どれも起こるか。
どれかが起こるか。
こう整理すると，
和の法則と積の法則はかなり見分けやすくなります。
■ 例題の設定にも理由があります
ちなみに，この例題の設定にも理由があります。
もし，最初の設定で，
ワイシャツが3色。
ズボンが2本。
としてしまうと，B君のケースで，
「ワイシャツかズボンのどちらかしか着ません」
という，おかしな状況が生まれてしまいます。
ズボンをはかずに外出する人が出てきてしまうからです。
そうなると，子どもは数学ではないところが気になってしまいます。
だから今回は，重ね着ができる「ワイシャツとセーター」にしました。
また，A君には特別なキャラクターを付けていません。
A君は，普通に服を重ねて着る人です。
その方が，B君の「ゴワゴワするのが嫌なので1枚しか着ない」
という設定が分かりやすくなります。
例題では，目立たせるところを1つに絞ることも大切です。
■ 覚える前に，わかる
私は，言葉を丸暗記する前に，
「なぜたすのか」
「なぜかけるのか」
を一緒に整理する授業を大切にしています。
場合の数が苦手。
数学の文章題で手が止まる。
解き方は覚えたのに応用できない。
「できない」のではなく，
まだ整理のしかたを教わっていないだけかもしれません。
第1回 和の法則と積の法則｜「どっちか」ならたし算，「どっちも」ならかけ算
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